A Lineal EEG Fractalization (ALEF).

Un método para el análisis de señales electroencefalográficas (2º Parte)

Perez Santagngelo Hugo. Universidad Abierta Interamericana, Buenos Aires, Argentina.

http://www.sis.org.ar/sis2002/paperssis/SIS14.pdf

Este sencillo modelo permite analizar comportamientos lineales, y no lineales incluyendo los sistemas de bioinformación, que como todo los sistemas de información, siguen el modelo aditivo [21], este modelo aditivo puede ser sumatorio o integral [17,20,21], en ALEF  se utiliza un modelo discreto sumatorio.

Dimensiones medibles en el EEG

Se define dimensión como el atributo de un objeto o grupo de objetos que es excluyente con respecto a los demás atributos del objeto o grupo, las dimensiones medibles en el EEG son las de cualquier señal: la amplitud y la frecuencia, así también como la repetición de la señal, tanto de una frecuencia como de una amplitud (o intervalo), y por ende su composición y distribución de frecuencias.

Métodos para el análisis computado EEG

El EEG computado trajo consigo aparejado el problema no trivial de decidir acerca de los métodos a utilizar en el análisis de los datos ahora disponibles gracias a esta tecnología.

Dado que lo que se dispone como dato es voltaje medido a intervalos en tiempo prefijado, es decir una serie temporal, la mayor parte de los métodos utilizados son, precisamente métodos o herramientas utilizados habitualmente en el análisis de series temporales en campo de la estadística.

Por otro lado, dado que el EEG es un estudio básicamente funcional, es decir acerca del comportamiento del sistema nervioso subyacente, es necesario utilizar mas de un método para llegar a un diagnostico, y en algunos casos se debe disponer de un diagnostico previo para saber que segmentos o bandas de frecuencia se deben ser analizadas.

La ventaja introducida por la digitalización y almacenamiento magnético de la señal del EEG y la posibilidad de procesarla como una serie de números naturales, se ve disminuida (en función de los métodos citados) en cuanto a su poder de exploración de posibles patologías funcionales.

A continuación se revisaran los métodos mas populares de análisis computado del EEG, con el objeto de comparar su eficacia utilitaria con la del método propuesto (ALEF). De ninguna manera se pretende explorar y analizar estos métodos con profundidad, dado que los detalles de calculo de los mismos son irrelevantes respecto de su utilitariedad.

EEG computado convencional

Este método es el heredero directo del polígrafo, su funcionalidad no difiere de la de este y su poder de diagnostico no se ve mejorado. Solamente permite filtrar actividades y modificar dinámicamente los montajes y velocidades de registro, lo cual no representa un gran avance, teniendo en cuenta que, como contrapartida, se introduce el problema de la discretizacion y filtrado de la señal con la consecuente perdida de resolución de la misma. Por lo tanto se puede concluir que, efectivamente, la única ventaja de este método radica en la eliminación del papel y en la posibilidad de procesar la señal registrada mas de una vez utilizando distintos métodos.

Neuromapa

El neuromapa es un mapa topográfico creado por interpolación de la actividad eléctrica registrada por los electrodos, es un estudio básicamente orientado a la detección de estructuras de comportamiento. En general se suele cometer un error conceptual al utilizar el neuromapa, y es pensar que reemplaza a estudios estructurales como la tomografía, siendo que en realidad se complementan, ya que mientras el neuromapa es un estudio funcional, la tomografía es un estudio morfológico.

Se debe notar que un neuromapa se presenta con una revolución de aproximadamente 64 x 64 puntos, lo que implica una superficie de representación de 4096 puntos, de los cuales solo 16 a 20 son medidos, el resto se interpola linealmente de la potencia (calculada usando TRF) obtenida en cada uno de los 16 a 20 canales, con lo cual su utilidad se ve limitada, dado que solo se puede estar seguro de lo medido en el 0.48% de los puntos representados en el neuromapa. Su ventaja radica en que a diferencia del estudio convencional que ocupa varias paginas (tanto papel como electrónicas), en una pagina puede incluirse varios neuromapas.

Espectro de potencia

El espectro de potencia se obtiene elevando al cuadrado y sumando los dos componentes de los coeficientes de Fourier que deben ser calculados previamente. Dado que para una interpretación correcta del espectro de potencia se requiere de conocimiento matemático no trivial, su principal utilización es en los neuromapas. El problema matemático asociado al espectro de potencias es un derrame producido por el corte abrupto de frecuencia que impone el método de calculo de la TRF, de donde dicho espectro es calculado [8].

Transformada rápida de Fourier

Basado en el teorema del matemático francés Joseph Fourier, que sostiene que una serie temporal puede ser considerada como la suma de un conjunto de ondas sinusoidales, este algoritmo se utiliza para calcular pares amplitud-fase para cada frecuencia dentro de una señal [20]. Para efectuar un computo con este algoritmo son necesarios como mínimo de 256 a 1024 valores de voltaje de la señal. Por ejemplo, para 512 valores muestreados a 128 Hz se obtienen 64 pares de valores amplitud-fase, cada uno atribuido a una frecuencia con una resolución frecuencial de 0.25 Hz.

Todo análisis de espectro del EEG se efectúa con este algoritmo, las desventajas radican en que la señal se supone estacionaria y requiere que el electroencefalografista seleccione visualmente los segmentos que a su juicio considera estacionales, es decir, con las mismas propiedades estadísticas.

Retrato de fase

El retrato de fases un método muy utilizado en el estudio de sistemas dinamicos complejos en Física y Matemáticas; su principal ventaja radica en que es un método desarrollado para evidenciar la estructura de comportamiento de un sistema dinámico, siempre que se conozca el periodo de reacción del sistema o estimándolo.

En un rEEG esta estructura se obtiene graficando la evolución en términos de los valores de voltaje en un instante t y en t+n, donde 1/n es la banda de frecuencia en la que se desea estudiar el comportamiento. Para graficar este comportamiento, se asigna usualmente el valor t-esimo al eje de las abscisas de un espacio de coordenadas cartesianas, y el valor t+n-esimo al eje de ordenadas del mismo espacio.

Por lo tanto, el resultado grafico obtenido evidencia estructuras denominadas atractores, los cuales manifiestan las características de comportamiento subyacentes en la banda de frecuencia en estudio.

Si bien su computo es mucho mas simple que el de la TRF y su valor explicativo mucho mas intuitivo y grafico que el espectro de potencia, este método es utilizado casi exclusivamente en investigación y no en clínica.

Las desventajas de su utilización, es que cada imagen generada corresponde a una banda de frecuencia, y por lo tanto, es muy difícil correlacionar visualmente (dado lo pequeño del espacio de representación) varias frecuencias y canales, dado que las imágenes no guardan relación entre si, no se las puede tratar como tales, impidiendo de esta manera obtener un mayor poder explicativo en la presentación de los datos al no poder combinarlas.

Otros métodos

Alternativamente se utilizan varios métodos estadísticos, generalmente asociados a series temporales. Se pueden mencionar entre ellos: análisis de covarianza, análisis de coherencia, regresión y correlación. La elección de uno o varios de estos métodos dependerá de la existencia de un diagnostico previo, dado que los resultados obtenidos deben ser interpretados con relación a este [4].